Question

（2008?岳陽(yáng)二模）如圖所示，水平地面上方存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=10⁴N/C，C為固定的彈性擋板．質(zhì)量m₁=1kg、帶電量q=+3×10^-4C的長(zhǎng)板A置于地面上，與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，右端距固定擋板C距離為S₀．質(zhì)量m₂=2kg、不帶電的小木塊B放在長(zhǎng)板中間，長(zhǎng)板A和小木塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2．今給長(zhǎng)板A一水平向右的沖量I=7N?S，長(zhǎng)板A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，與擋板C發(fā)生一次碰撞后，以原速率反彈．此后在長(zhǎng)板A反向向左運(yùn)動(dòng)、B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中A、B同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，且物塊B始終位于長(zhǎng)板A上．（設(shè)全過(guò)程長(zhǎng)板帶電量保持不變，g=10m/s²）求：
（1）長(zhǎng)扳A的初速度v₀；
（2）長(zhǎng)板A右端距固定擋板C距離為S₀．

Answer 1

分析：（1）對(duì)木板，由動(dòng)量定理求出受沖量后獲得的初速度v₀．
（2）A、C碰撞后在相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中同時(shí)停止下來(lái)，對(duì)兩個(gè)物體進(jìn)行受力分析可知，系統(tǒng)的合外力為零，動(dòng)量守恒，列式可得到兩個(gè)物體速度關(guān)系．碰前長(zhǎng)木板向右勻減速運(yùn)動(dòng)，物塊在摩擦力作用下加速，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別得到碰后兩物體速度關(guān)系，聯(lián)立即可求得碰前運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出S₀．

解答：解：（1）對(duì)長(zhǎng)木板，由動(dòng)量定理得
   I=m₁v₀  ①
解得，v₀=

I

m1

=7m/s ②
（2）A、C碰撞后在相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中同時(shí)停止下來(lái)，對(duì)系統(tǒng)分析水平方向受力：電場(chǎng)力和地面的摩擦力作用．
  電場(chǎng)力F_電=qE=3N，水平向左．  ③
  摩擦力f_地=μ₁（m₁+m₂）g=3N，水平向右 ④
系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間長(zhǎng)木板A的速度為v_A，小木塊B的速度為v_B，則
  m₁v_A-m₂v_B=0  ⑤
即v_A=2v_B（碰前A、B一直存在相對(duì)滑動(dòng)）⑥
  碰前長(zhǎng)木板向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小設(shè)為a₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則
  a₁=

1

m1

[μ₁（m₁+m₂）g+μ₂m₂g+qE]=10m/s²  ⑦
v_A=v₀-a₁t  ⑧
對(duì)B分析，物塊在摩擦力作用下加速，a₂=

μ2m2g

m2

=μ₂g=2m/s² ⑨
v_B=a₂t ⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩各式聯(lián)立得 t=0.5s
由S₀=v₀t-

1

2

a1t2得，S₀=2.25m
答：
（1）長(zhǎng)扳A的初速度v₀是7m/s．
（2）長(zhǎng)板A右端距固定擋板C距離為S₀是2.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題分析物體的受力情況判斷出碰后動(dòng)量守恒是關(guān)鍵，運(yùn)用動(dòng)量守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．