Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)．C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)．小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)．已知半圓軌道的半徑R＝0.9 m，D點(diǎn)距水平面的高度h＝0.75 m，取g＝10 m/s2，試求：

(1)摩擦力對(duì)小物塊做的功；

(2)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；

(3)傾斜擋板與水平面間的夾角θ.

Answer 1

【答案】 （1）摩擦力對(duì)物塊做的功為4.5J；（2）小物塊對(duì)軌道的壓力大小為60N；傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°。

【解析】試題分析：（1）設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小，因?yàn)榻?jīng)過(guò)C時(shí)恰好能完成圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：

mg=，解得=3m/s

小物塊由A到B過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，由動(dòng)能定理得：

W=，解得W=4.5J

故摩擦力對(duì)物塊做的功為4.5J．

（2）設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為，對(duì)由C點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理的：

mg.2R=

小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為，由牛頓第二定律得：

﹣mg=

聯(lián)立解得=60N，=3m/s

由牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)軌道的壓力大小為：

==60N．

故小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N．

（3）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由h=得：t=s

設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為、，速度跟豎直方向的夾角為α，則：

又tanα==

聯(lián)立解得α=60°

再由幾何關(guān)系可得θ=α=60°

故傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°．