Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，0< x <L的區(qū)域內(nèi)有一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。x>L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某時(shí)刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)；之后的某一時(shí)刻，另一帶等量負(fù)電的粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)。正、負(fù)粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，兩粒子在磁場(chǎng)中分別運(yùn)動(dòng)半周后在某點(diǎn)相遇。兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì)。求：

（1）正粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A所用的時(shí)間；

（2）正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比ml ：m2；

（3）兩粒子先后進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為：

①

（2）設(shè)粒子初速度為，進(jìn)磁場(chǎng)方向與邊界的夾角為θ。則有：

②

③

④

由②③④得：

解得：

（3）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

正粒子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的豎直位移為：

結(jié)合①②得：

同理：

設(shè)兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為、由幾何關(guān)系得：

兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期，則有：

由于兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以進(jìn)電場(chǎng)時(shí)間差即為磁場(chǎng)中相遇前的時(shí)間差為：

解得：