Question

【題目】如圖所示，極板A、B、K、P連入電路，極板P、K，A、B之間分別形成電場(chǎng)，已知電源的路端電壓恒為U=200V，電阻， ，A、B兩極板長(zhǎng)，距離A、B板右端處有一與AB板垂直的屏。大量電子由靜止持續(xù)從極板K中心經(jīng) P、K間電場(chǎng)加速后，沿A、B中線進(jìn)入電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，A、B板間的距離為。（極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)且不考慮極板邊緣效應(yīng)，不計(jì)電子重力，不考慮電子間作用力）求：

（1）極板P、K之間電壓，A、B之間電壓；

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)極板A、B時(shí)距中線的偏移量；

（3）若可在范圍內(nèi)變化，求電子打到右側(cè)屏上的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】150V 200V

【解析】試題分析：（1）極板P、K之間電壓即為兩端電壓，A、B之間電壓即為電源的路端電壓．（2）電子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即可求出側(cè)位移．（3）當(dāng)在范圍內(nèi)變化，PK間的電壓也在變化，從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)飛出去時(shí)側(cè)位移也在變化，而側(cè)位移的最大值為AB間距的一半，從而確定側(cè)位移的范圍，再根據(jù)幾何關(guān)系求出打在屏上的側(cè)位移范圍，即可求出電子打到右側(cè)屏上的長(zhǎng)度.

（1）由圖分析，可知極板P、K之間電壓即為兩端電壓，則有：

A、B之間電壓即為電源的路端電壓，即

（2）電子在極板KP之間做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

電子在極板AB之間做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有： ， ，

聯(lián)立得：

代入數(shù)據(jù)得：

（3）加速電場(chǎng)的電壓為

當(dāng)在范圍內(nèi)變化，則的變化范圍為：

電子在KP間加速度運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

電子在極板AB之間做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有： ， ，

聯(lián)立得：

代入數(shù)據(jù)得y的變化范圍為：

因電子是從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中間射入，故側(cè)位移的最大值為

即電子在從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)出射的位移的范圍為：

設(shè)打在屏上的側(cè)位移為Y，則由幾何關(guān)系得：

得：

代入y的范圍得：Y的范圍為：

故電子打到右側(cè)屏上的長(zhǎng)度為：