Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高．質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

（2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值．

（3）若滑塊離開(kāi)C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.375．

（2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值為．

（3）若滑塊離開(kāi)C處的速度大小為4m/s，滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t是0.2s．

【解析】試題分析：(1) 滑塊恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，速度為零，對(duì)A到D過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式可求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ，

(2) 滑塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可得到C點(diǎn)的速度范圍，再對(duì)A到C過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求初速度v0的最小值，

(3) 離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)結(jié)合求時(shí)間。

(1) 滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力mg、接觸面的彈力N和斜面的摩擦力f作用，彈力始終不做功，因此在滑塊由A運(yùn)動(dòng)至D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有： ，解得；

（2）滑塊要能通過(guò)最高點(diǎn)C，則在C點(diǎn)所受圓軌道的彈力N需滿足：N≥0①

在C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有： ②

在滑塊由A運(yùn)動(dòng)至C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有： ③

由①②③式聯(lián)立解得滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0需滿足： ；

(3) 滑塊從C點(diǎn)離開(kāi)后將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在水平方向上的位移為：x＝vt④

在豎直方向的位移為： ⑤

根據(jù)圖中幾何關(guān)系有： ⑥

由④⑤⑥式聯(lián)立解得：t＝0.2s。

點(diǎn)晴：本題是動(dòng)能定理與向心力、平拋運(yùn)動(dòng)及幾何知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要注意挖掘隱含的臨界條件，知道小球通過(guò)豎直平面圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，重力恰好提供向心力，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解。