Question

如圖所示，傾角為θ的斜面AB是粗糙且絕緣的，AB長為L，C為AB的中點(diǎn)，在A、C之間加一方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)電場，與斜面垂直的虛線CD為電場的邊界。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從B點(diǎn)開始在B、C間以速度v₀沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過C后沿斜面勻加速下滑，到達(dá)斜面底端A時(shí)的速度大小為v。試求：

（1）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小。

Answer 1

解：（1）小物塊在BC上勻速運(yùn)動(dòng)，由受力平衡得

F_N=mgcosθ  ①

F_f=mgsinθ  ②

而F_f=μF_N  ③

由①②③解得

μ=tanθ。  ④

（2）小物塊在CA上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受力情況如圖所示。

則F_N′=mgcosθ-qE  ⑤

F_f′=μF_N′  ⑥

根據(jù)牛頓第二定律得

mgsinθ-F_f′=ma  ⑦

v²－v₀²=2a·  ⑧

由④⑤⑥⑦⑧解得

E=。  ⑨