Question

在電子顯像管內(nèi)部，由熾熱的燈絲上發(fā)射出的電子在經(jīng)過一定的電壓加速后，進入偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，最后打到熒光屏上，當所加的偏轉(zhuǎn)磁場的磁感強度為零時，電子應(yīng)沿直線運動打在熒光屏的正中心位置．但由于地磁場對帶電粒子運動的影響，會出現(xiàn)在未加偏轉(zhuǎn)磁場時電子束偏離直線運動的現(xiàn)象，所以在精密測量儀器的顯像管中常需要在顯像管的外部采取磁屏蔽措施以消除地磁場對電子運動的影響．已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，從熾熱燈絲發(fā)射出的電子（可視為初速度為零）經(jīng)過電壓為U的電場加速后，沿水平方向由南向北運動．若不采取磁屏蔽措施，且已知地磁場磁感強度的豎直向下分量的大小為B，地磁場對電子在加速度過程中的影響可忽略不計．在未加偏轉(zhuǎn)磁場的情況下，求：
（1）電子束將偏向什么方向；
（2）電子在磁場中運動的半徑；
（3）若加速電場邊緣到熒光屏的距離為L，求在磁場的作用下打到熒光屏的電子與0點的距離．

Answer 1

分析：（1）電子在地磁場中受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則判斷出洛倫茲力的方向，即可知道電子束的偏轉(zhuǎn)方向；
（2）根據(jù)洛倫茲力等于向心力，列式求出電子在磁場中運動的半徑；
（3）畫出軌跡，根據(jù)幾何知識求解打到熒光屏的電子與0點的距離．

解答： 解：（1）根據(jù)左手定則可以判斷出電子束將偏向東方．
（2）設(shè)從加速電場射出的電子速度為v₀，則根據(jù)動能定理有：

1

2

m

v

2 0

=eU
從加速電場射出的電子在地磁場中受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運動，設(shè)電子在地磁場中運動的半徑為RR，根據(jù)牛頓第二定律得
  ev₀B=m

v 2 0

R

由以上各式解得  R=

mv0

eB

=

1

B

2mU e

（3）設(shè)電子在熒光屏上偏移的距離為x根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，有：d=R-

R2-L2

結(jié)合以上關(guān)系得d=

1

B

2mU e

-

2mU eB2 -L2

答：
（1）電子束將向東偏．
（2）電子在磁場中運動的半徑是

1

B

2mU e

．
（3）在磁場的作用下打到熒光屏的電子與0點的距離是得

1

B

2mU e

-

2mU eB2 -L2

．

點評：本題是帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的問題，掌握左手定則、畫出軌跡，運用幾何知識是解題的關(guān)鍵．