Question

（2011?奉賢區(qū)二模）如圖所示，在O點(diǎn)處放置一個(gè)正電荷．在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓 （圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是

  2gh

• B．小球在B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能不等
• C．小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能一直都在減少
• D．小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失是mg(h-

  R

  2

  )-

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：小球下落過(guò)程中，受到重力和電場(chǎng)力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過(guò)程電場(chǎng)力做功為零；根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化情況；根據(jù)總功判斷動(dòng)能變化情況．

解答：解：A、小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力總體上做的是負(fù)功，重力做正功，由動(dòng)能定理可以知道電荷在C點(diǎn)的速度小于

2gh

，故A錯(cuò)誤；
B、兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，由公式E=qφ知道，電荷在B、C兩點(diǎn)上的電勢(shì)能相等，故B錯(cuò)誤；
C、小球在從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能是先增加后減少，故C錯(cuò)誤；
D、小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場(chǎng)力做的功．
由動(dòng)能定理得
mgh+W_電=

1

2

m

v

2 C

則：
W_電=

1

2

m

v

2 C

-mgh=

1

2

mv2+mg

R

2

-mgh=-[mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2]
即電勢(shì)能增加了mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2，機(jī)械能減少了mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2
故D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：
總功是動(dòng)能變化的量度；
電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能變化的量度；
除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度．