Question

【題目】如圖所示，A、B為水平放置的間距d=0.2m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有場(chǎng)強(qiáng)為E=0.1V/m、方向由B指向A的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一噴槍從A、B板的中央點(diǎn)P向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為v0=10m/s的帶電微粒．已知微粒的質(zhì)量均為m=1.0×10﹣5kg、電荷量均為q=﹣1.0×10﹣3C，不計(jì)微粒間的相互作用及空氣阻力的影響，取g=10m/s2 ． 求：

（1）求從P點(diǎn)水平噴出的微粒打在極板時(shí)的水平位移x．
（2）要使所有微粒從P點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)將板間的電場(chǎng)調(diào)節(jié)為E′，求E′的大小和方向；在此情況下，從噴槍剛開始噴出微粒計(jì)時(shí)，求經(jīng)t0=0.02s時(shí)兩板上有微粒擊中區(qū)域的面積和．
（3）在滿足第（2）問中的所有微粒從P點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)情況下，在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．求B板被微粒打中的區(qū)域長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）解：微粒在勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒的加速度：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)：

得運(yùn)動(dòng)的半徑為：x=v0t

解得：x=1m

答：從P點(diǎn)水平噴出的微粒打在極板時(shí)的水平位移x．

（2）解：要使微粒做直線，電場(chǎng)應(yīng)反向，且有：qE'=mg

故電場(chǎng)應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，大小為：E'=0.1V/m

經(jīng)t0=0.02s時(shí)，微粒運(yùn)動(dòng)的位移為：s=v0t

極板上被微粒擊中區(qū)域?yàn)榘霃綖閞的圓，其中 S=2πr2=0.06πm2

答：E′的大小是0.1V/m，方向豎直向下；在此情況下，經(jīng)t0=0.02s時(shí)兩板上有微粒擊中區(qū)域的面積和是0.06π m2．

（3）解：微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力：m=1.0×10﹣5kg

豎直向下射出的微粒打在B板的左端恰好與B板相切，如圖甲所示：d1=0.1m

當(dāng)粒子源和B板右邊擊中點(diǎn)距離為直徑時(shí)距離最遠(yuǎn)：如圖乙所示：

故r板被微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度都為

答：B板被微粒打中的區(qū)域長(zhǎng)度是 ．

【解析】（1）微粒的初速度水平時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解答．（2）要使微粒不落在金屬板上，重力與電場(chǎng)力相平衡，微粒在水平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由平衡條件解答．（3）再加垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，重力與電場(chǎng)力相平衡，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出微粒的軌跡半徑，由幾何知識(shí)即可求解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)即可以解答此題．