Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L=40m，離地面的髙度H=3.2 m, 傳送帶一起以恒定的速率v0=2 m/s向右勻速運動，兩個完全一樣的滑塊P、Q由輕質(zhì)彈簧相連接，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)繃緊，輕放在傳送帶的最左端》開始時P、Q —起從靜止開始運動，t1=3s時突然輕繩斷開，很短時間內(nèi)彈簧伸長至本身的自然長度（不考慮彈簧的長度的影響），此時滑塊Q的速度大小剛好是P 的速度大小的兩倍，方向相反。已知滑塊的質(zhì)量是m=0.2kg，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)是μ=0.1，重力加速度g= 10 m/s2，求：

(1)彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時，彈簧的彈性勢能；

(2)兩滑塊落地的時間差（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；

(3)兩滑塊落地點間的距離（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）7.2J（2）7.8s（3）44m

【解析】(1)滑塊在傳送帶上運動的加速度大小

滑塊從靜止開始運動到與傳送帶相對靜止所用的時間

這段時間內(nèi)滑塊的位移，故滑塊第2s末相對傳送帶靜止

t1=3s時，滑塊的速度是v0=2m/s，滑塊的位移 x1=x0+v0(t1-t0)=2+2×1=4m

彈簧彈開物體的過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：2mv0=mvQ+mvP

又有vQ=2vP，解得彈簧伸長至本身的自然長度時，滑塊Q的速度大小vQ=8m/s，滑塊P的速度大小vP=4m/s

由能量守恒定律得彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時，彈性勢能為

解得Ep=7.2J

(2)兩滑塊做平拋運動的高度一樣，平拋的時間相等，所以兩滑塊落地的時間差就是彈簧到自然長度后兩滑塊在傳送帶上的運動時間

滑塊Q與傳送帶相對靜止的時間

這段時間內(nèi)滑塊運動的位移

解得x2=30m＜L-x1=36m，所以滑塊Q先勻減速運動，后勻速運動，

滑塊Q勻速運動的時間

滑塊P速度減小到0時候，滑塊P運動的位移

滑塊P滑到傳送帶左端時的速度

運動時間

兩滑塊落地的時間差△t=t2+t3-t4=7.8s

(3)滑塊P離開傳送帶做平拋運動的水平距離

滑塊Q離開傳送帶做平拋運動的水平距離

兩滑動落地點間的距離△x=x4+L+x5=43.84m≈44m