Question

根據(jù)天文觀察到某星球外有一光環(huán)，環(huán)的內(nèi)側(cè)半徑為 R₁，環(huán)繞速度為 v₁，外側(cè)半徑為 R₂，環(huán)繞速度為 v₂，如何判定這一光環(huán)是連續(xù)的，還是由衛(wèi)星群所組成，試說明你的判斷方法．

Answer 1

分析：如果光環(huán)是連續(xù)的，則環(huán)繞的角速度相同，根據(jù)公式v=ωr分析判斷；如果分離的衛(wèi)星群，根據(jù)萬有引力提供向心力可以推導出速度表達式分析．

解答：解：如果光環(huán)是連續(xù)的，則環(huán)繞的角速度相同，則：
v₁=ωR₁  
v₂=ωR₂    
得 

v1

v2

=

R1

R2

如果光環(huán)是由衛(wèi)星群所組成，則由：
G

m1M

R 2 1

=m₁

v 2 1

R1

G

m2M

R 2 2

=m₂

v 2 2

R2

得到

v1

v2

=

R2

R1

答：若 v∝R，則光環(huán)是連續(xù)的．若 v∝

1

R

，則光環(huán)是分離的衛(wèi)星群所組成．

點評：本題關(guān)鍵明確衛(wèi)星和連續(xù)物是兩種不同的物理模型，同軸轉(zhuǎn)動角速度相等．