Question

【題目】如圖所示，半徑相同的兩帶電小球A、B固定放置在絕緣光滑的水平面上（水平面足夠大），A球的質(zhì)量為2m，帶電量為+Q；B球的質(zhì)量為m，帶電量為+q。兩球間距為L（L遠(yuǎn)大于兩球半徑）。A、B位于彼此產(chǎn)生的電場(chǎng)內(nèi)，電荷在電場(chǎng)中具有電勢(shì)能，該能量是系統(tǒng)（兩帶電體）所共有的。固定A球，釋放B球，B球在庫(kù)侖力的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，從釋放到運(yùn)動(dòng)到足夠遠(yuǎn)（此時(shí)兩球間的作用力可視為零），根據(jù)數(shù)學(xué)積分可以算出這段過(guò)程中庫(kù)侖力對(duì)B球做的功，k為靜電力常數(shù)。

（1）求釋放瞬間B球的加速度a的大小，并分析加速度a在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變化趨勢(shì)；

（2）求A球產(chǎn)生的電場(chǎng)在距離L處的電勢(shì)（規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）；

（3）若同時(shí)釋放兩球，求運(yùn)動(dòng)到足夠遠(yuǎn)處時(shí)B球的速度大小。

Answer 1

【答案】(1） 距離變大，所以a減小。（2） （3）

【解析】本題考查牛頓第二定律、電勢(shì)與電勢(shì)能、動(dòng)量與能量結(jié)合等知識(shí)。

（1）選B球?yàn)檠芯繉?duì)象，釋放瞬間對(duì)其受力分析，由牛頓第二定律可得： ，解得：

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩球間距離變大，所以a減小。

(2)B球從距離A球L處運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處過(guò)程中有，又，聯(lián)立解得：

(3)以AB兩球?yàn)橄到y(tǒng)，同時(shí)釋放兩球后，兩球動(dòng)量及能量守恒，則：

聯(lián)立解得：