Question

模塊3-4試題
（1）某彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=Asinωt，圖象如圖一所示．則

BCD

．
A．彈簧在第1s末與第5s末的長(zhǎng)度相同
B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率ω=

π

4

rad/s
C．第3s末彈簧振子的位移大小為

2

2

A
D．第3s末至第5s末彈簧振子的速度方向都相同
（2）如圖二所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，半徑為R，介質(zhì)折射率為

3

，圓心角∠AOB=30°．一束平行于OB的單色光由OA面射入介質(zhì)．要使柱體AB面沒(méi)有光線射出，至少要在O左側(cè)豎直放置多高的遮光板？

Answer 1

分析：（1）由振動(dòng)圖象讀出在第1s末與第5s末的位移關(guān)系，分析彈簧的長(zhǎng)度關(guān)系．讀出周期，求出圓頻率．將t=3s代入振動(dòng)方程，求出位移大�。�根據(jù)位移的變化讀出第3s末至第5s末彈簧振子的速度方向．
（2）根據(jù)折射定律求出光線在OA面上的折射角．折射光線射向球面AB，若在D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，由臨界角公式求出入射角，根據(jù)幾何知識(shí)求出擋板的高度．

解答：解：（1）
A、由振動(dòng)圖象看出，振子在第1s末與第5s末的位移大小相等，方向相反，說(shuō)明彈簧分別處于伸長(zhǎng)狀態(tài)和壓縮兩個(gè)不同狀態(tài)，則彈簧的長(zhǎng)度不同．故A錯(cuò)誤．
B、由圖讀出周期T=8s，則圓頻率ω=

2π

T

=

π

4

rad/s．故B正確．
C．將t=3s代入振動(dòng)方程得x=Asinωt=Asin

π

4

×3=

2

2

A．故C正確．
D、由圖看出第3s末至第5s末彈簧振子的位移大小，方向相反，振動(dòng)的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，速度大小相等，而且兩個(gè)時(shí)刻振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方向均沿負(fù)方向，方向相同，所以第3s末至第5s末彈簧振子的速度方向都相同．故D正確．
故選BCD
（2）光線在OA面上的C點(diǎn)發(fā)生折射，入射角為60°，折射角為β．由折射定律
  n=

sin60°

sinβ

解得β=30° 
折射光線射向球面AB，在D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，入射角為α．由折射定律n=

1

sinα

解得 sinα=

3

3

在三角形OCD中，由正弦定理有

OC

sinα

=

R

sin(β+90°)

解得 OC=

2

3

R
所以，擋板高度至少為 H=OC?sin300=

1

3

R
答：
（1）BCD；
（2）要使柱體AB面沒(méi)有光線射出，至少要在O左側(cè)豎直放置高

1

3

R的遮光板．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于振動(dòng)圖象要能直接讀出振子的振幅、周期、位移、加速度、速度的方向及大小的變化等等．幾何光學(xué)要正確作出光路圖．