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如圖所示，平行金屬板P、Q的中心分別有小孔O和O′，OO′連線與金屬板垂直，兩板間的電壓為U．在Q板的右側存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B．磁場右側邊界處的熒光屏MN與Q板間的距離為L，OO′連線的延長線與MN相交于A點．一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從小孔O處由靜止開始運動，通過小孔O′后進入磁場，最終打在MN上的A′點．不計粒子重力．求：
（1）帶電粒子運動到小孔O′時的速度大�。�
（2）A′點與A點之間的距離．
（1）設粒子運動到小孔O′時的速度大小為υ，根據動能定理得：
qU=
1
2
mυ2-0
解得：υ=
2qU
m

（2）粒子通過小孔O′后，在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律：
qυB=m
v2
r

得：r=
mv
qB

帶電粒子在磁場中的運動軌跡以及幾何關系如圖所示：

設A′點與A點之間的距離為x，由圖可知有：
r2=L2+（r-x）2
解得：x=
2mU
qB2
-
2mU
qB2
-L2

答：（1）帶電粒子運動到小孔O′時的速度大小為
2qU
m
；
（2）A′點與A點之間的距離x=
2mU
qB2
-
2mU
qB2
-L2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢差為U，板間電場可視為勻強電場；金屬板下方有一磁感應強度為B的勻強磁場．帶電量為+q、質量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經電場加速后射出，并進入磁場做勻速圓周運動．忽略重力的影響，求：
（1）勻強電場場強E的大小；
（2）粒子從電場射出時速度ν的大小；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

帶電量相等的兩粒子分別垂直進人同一勻強磁場中做勻速圓周運動，如果它們的圓周運功半徑恰好相等，這說明它們在剛進入磁場時（　　）
A．速率相等B．質量和速率的乘積相等
C．質量相等D．動能相等

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

在平面直角坐標系的第一象限內存在一有界勻強磁場，該磁場的磁感應強度大小為B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐標原點O處有一正離子放射源，放射出的正離子的比荷都為
q
m
=1×106C/kg，且速度方向與磁場方向垂直．若各離子間的相互作用和離子的重力都可以忽略不計．
（1）如圖甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁場，∠OAC=30°，AO邊的長度l=0.3m，正離子從O點沿x軸正方向以某一速度射入，要使離子恰好能從AC邊射出，求離子的速度大小及離子在磁場中運動的時間．
（2）如圖乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界勻強磁場，正離子放射源放射出不同速度的離子，所有正離子入射磁場的方向均沿x軸正方向，且最大速度vm=4.0×104m/s，為保證所有離子離開磁場的時候，速度方向都沿y軸正方向，試求磁場的最小面積，并在圖乙中畫出它的形狀．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在以OM和ON為邊界的區(qū)域內有一磁感應強度為B，垂直于紙面向里的勻強磁場，在ON的左側區(qū)域存在一平行于OM的勻強電場（圖中未畫出），OM、ON間的夾角α滿足tanα=
3
2
，現有大量的帶負電的粒子從O點以大小不同的速度垂直射入電場，粒子在MON平面內運動，一段時間后通過ON邊界進入磁場，已知帶電粒子的質量為m，帶電量為q，以v0的初速度射入電場中的粒子在磁場中運動時恰好與OM邊界相切．不計重力和粒子間的相互作用，tan37°=
3
4

（1）試確定這些帶電粒子第一次進入磁場的方向；
（2）試確定勻強電場的電場強度的大小和方向；
（3）若帶電粒子射入電場的初速度vx≥
4
9
v0 ，試確定這些帶電粒子第一次在磁場中運動的時間范圍．（可用反三角函數表示）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

回旋加速器是獲得高能帶電粒子的裝置．其核心部分是分別與高頻交流電源的兩極相連的兩個D形盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中．關于回旋加速器，下列說法中正確的是（　　）
A．磁場對帶電粒子的洛倫茲力對粒子不做功，因此帶電粒子從D形盒射出時的動能與磁場的強弱無關
B．狹縫間的電場對粒子起加速作用，因此加速電壓越大，帶電粒子從D形盒射出時的動能越大
C．用同一回旋加速器分別加速不同的帶電粒子，一般要調節(jié)交變電場的頻率
D．帶電粒子做一次圓周運動，被加速兩次，因此交變電場的周期應為圓周運動周期的二倍

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

用回旋加速器加速粒子，待加速粒子的荷質比c定，為增加加速所能達到的最大速度，可采取的措施是（　�。�
A．提高周期性變化電壓的最大值
B．減小周期性變化電壓的周期
C．減小勻強磁場的磁感強度
D．增大D形盒的半徑

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

回旋加速器在核科學、核技術、核醫(yī)學等高新技術領域得到了廣泛應用，有力地推動了現代科學技術的發(fā)展．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，設粒子初速度為零，加速電壓為U ，加速過程中不考慮重力作用和相對論效應。下列說法正確的是
A．粒子在回旋加速器中運動時，隨軌道半徑r的增大，盒中相鄰軌道的半徑之差減小
B．粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間約為
C．粒子能獲得的最大動能跟加速器磁感應強度無關
D．加速電壓越大粒子能獲得的最大動能越大

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

回旋加速器是利用較低電壓的高頻電源，使粒子經多次加速獲得巨大速度的一種儀器，工作原理如圖。下列說法正確的是(   )
A．粒子在磁場中做勻速圓周運動
B．粒子由A0運動到A1比粒子由A2運動到A3所用時間少
C．粒子的軌道半徑與它被電場加速的次數成正比
D．粒子的運動周期和運動速率成正比

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