Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為mA=1kg的小車A以vB=1m/s的速度沿光滑水平地面向左勻速運動，某時刻有一質(zhì)量為mB=2kg的物塊B以vB=2m/s的速度從左向右滑上小車后，使小車A恰好沒有碰到前方的障礙物，已知小車A上表面水平且足夠長，物塊B沒能滑下小車，物塊B與小車A間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g=10m/s2 ． 求：
①物塊B沖上小車A時，小車A離障礙物的距離；
②物塊B在小車A上相對小車A滑行的距離．

Answer 1

【答案】解：①設物塊B沖上小車A時，小車A離障礙物的距離為L′，對于小車A，應用動能定理可得：

﹣μmgL′=0﹣ mAvA2

帶入數(shù)據(jù)解得：L′=0.125m．

②設物塊和小車保持相對靜止時速度為v，對于物塊和小車組成的系統(tǒng)，動量守恒，設物塊的運動方向為正方向，則有：

mBvB﹣mAvA=（mA+mB）v

設物塊B在小車A上滑行的距離為L，有系統(tǒng)能量守恒可得：

μmBgL= mAvA2+ mBvB2﹣ （mA+mB）v2

帶入數(shù)據(jù)解得：L=0.75m．

答：①物塊B沖上小車A時，小車A離障礙物的距離是0.125m；

②小車A的長度距離是0.75m．

【解析】清楚A的運動過程，A先向左做勻減速運動，使小車A恰好沒有碰到前方的障礙物，說明到了障礙物位置速度剛好減到0．

A繼續(xù)向右做勻加速，B一直做勻減速，兩者速度相同時做勻速．可以通過動量守恒定律求出最終的共同速度．

物塊B最終剛好沒能滑下小車，表示B已到了小車的右端．根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)的動能的損失轉化給A和B相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，列出等式解決問題．

【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．