Question

【題目】如圖，質量為M的足夠長金屬導 軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計，質量為m的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形．棒與導軌間動摩擦因數為μ，棒左側有兩個固定于水平面的立柱．導軌bc段長為L，開始時PQ左側導軌的總電阻為R，右側導軌單位長度的電阻為R0 ． 以ef為界，其左側勻強磁場方向豎直向上，右側勻強磁場水平向左，磁感應強度大小均為B．在t=0時刻，一水平向左的拉力F垂直作用于導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a．

（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式；
（2）寫出拉力F的表達式，并求經過多少時間拉力F達到最大值，拉力F的最大值為多少？
（3）某一過程中回路產生的焦耳熱為Q，導軌克服摩擦力做功為W，求導軌動能的增加量．

Answer 1

【答案】
（1）解：對桿發(fā)電有：E=BLv

導軌做初速為零的勻加速運動，有：

v=at

E=BLat

s= at2

對回路：閉合電路歐姆定律：

I= = =

（2）解：導軌受外力F，安培力FA摩擦力f．其中對桿受安培力：

FA=BIL=

Ff=μFN=μ（mg+BIL）=μ（mg+ ）

由牛頓定律：F﹣FA﹣Ff=Ma

F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+（1+μ）

上式中，當 =R0at，即t= 時，外力F取最大值：

F max=Ma+μmg+ （1+μ）B2L2

（3）解：設此過程中導軌運動距離為s，由動能定理，得：

W合=△Ek W合=Mas．

由于摩擦力：

Ff=μ（mg+FA）

所以摩擦力做功：

W=μmgs+μWA=μmgs+μQ

s=

△Ek=Mas= Ma

【解析】電磁感應定律求電動勢，勻變速運動求速度，由閉合電路歐姆定律求出感應電流隨時間變化的表達式，對導軌受力分析，牛頓第二定律求F得最大值，由動能定理求導軌動能的增加量．
【考點精析】掌握焦耳定律內容是解答本題的根本，需要知道焦耳定律：電流通過導體產生的熱量跟電流的平方成正比跟導體的電阻成正比，跟通電時間成正比．