Question

如圖所示，一棵樹上有一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的熟透了的蘋果P，該蘋果有可能被一個(gè)人用籃子在與B等高處接住，也可以落到地面C，還可能落到地面后滾入溝底D．（各點(diǎn)間的距離如圖所示，忽略空氣阻力的影響）
（1）請(qǐng)分別以A、D、E為零勢(shì)面，算出該蘋果在P處沒有落下時(shí)的重力勢(shì)能
（2）若以C為零勢(shì)面，蘋果從P處下落到B處時(shí)的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能
（3）蘋果落在C處時(shí)的速度大小？

Answer 1

分析：已知零勢(shì)能面，則由E_P=mgh可求得重力勢(shì)能； 根據(jù)動(dòng)能定理求出落到C處的速度．

解答：解：（1）以A點(diǎn)為零勢(shì)能面，則P點(diǎn)的重力勢(shì)能為：E_P=mgh=0.2×10×0=0J；
以D點(diǎn)為零勢(shì)能面，則P點(diǎn)的重力勢(shì)能為：E_P=mgh=0.2×10×（3+1.5+0.7）=10.4J；
以E點(diǎn)為零勢(shì)能面，則P點(diǎn)的重力勢(shì)能為：E_P=mgh=0.2×10×（-1.6）=-3.2J；
（2）若以C為零勢(shì)面，蘋果從P處下落到B處時(shí)的動(dòng)能等于E_k=mgh=1.4J；
B點(diǎn)的重力勢(shì)能為：E_P=mgh=0.2×10×（1.5）=3J；
B點(diǎn)的機(jī)械能E=E_k+E_P=4.4J
（3）從P到C的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mv²=mgh
解得：v=2

11

m/s
答：（1）分別以A、D、E為零勢(shì)面，該蘋果在P處沒有落下時(shí)的重力勢(shì)能分別是0J、10.4J、-3.2J．
（2）若以C為零勢(shì)面，蘋果從P處下落到B處時(shí)的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能分別是1.4J、3J、4.4J
（3）蘋果落在C處時(shí)的速度大小是2

11

m/s

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了重力勢(shì)能的表達(dá)式及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，注意零勢(shì)能面的選取，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．