Question

（2009?朝陽(yáng)區(qū)一模）正在研制中的“嫦娥三號(hào)”，將要攜帶探測(cè)器在月球著陸，實(shí)現(xiàn)月面巡視、月夜生存等科學(xué)探索的重大突破，開(kāi)展月表地形地貌與地質(zhì)構(gòu)造、礦物組成和化學(xué)成分等探測(cè)活動(dòng)．若“嫦娥三號(hào)”在月球著陸前繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為R，已知萬(wàn)有引力常量為G．由以上物理量可以求出（　　）

A．月球的質(zhì)量

B．月球的密度

C．月球?qū)Α版隙鹑��?hào)”的引力

D．月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：1、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R，展開(kāi)討論即可．
2、要求月球的密度ρ=

M

V

，由于不知道月球的大小，不知道月球的體積V，所以不能計(jì)算月球的密度．
3、根據(jù)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式，必須知道“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量才能計(jì)算月球?qū)Α版隙鹑��?hào)”的引力．
4、根據(jù)星球表面重力等于萬(wàn)有引力G

Mm

R2

=mg，必須知道月球的半徑才能知道表面的重力加速度．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R，得M =

4π2R3

GT2

，知道“嫦娥三號(hào)”在月球著陸前繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為R，已知萬(wàn)有引力常量為G，則月球的質(zhì)量為M =

4π2R3

GT2

．故A正確．
B、密度的定義式為ρ=

M

V

，要求月球的密度，由于不知道月球的大小，不知道月球的體積V，所以不能計(jì)算月球的密度．故B錯(cuò)誤．
C、引力表達(dá)式為F=G

Mm

r2

，由于不知道“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量，故不知道它與月球之間的引力．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，由于不知道月球的半徑，故不知道月球表面的重力加速度．故D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，由于月球半徑未知，故月球的密度和月球?qū)πl(wèi)星的引力都無(wú)法求出．