Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的物體置于可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的平臺(tái)上，M用細(xì)繩通過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為m＝0.4 kg的物體相連，m懸于空中，與M都處于靜止?fàn)顟B(tài).假定M與軸O的距離r＝0.5 m，與平臺(tái)的最大靜摩擦力為M重力的0.3倍，試問(wèn)：

（1）平臺(tái)轉(zhuǎn)速由零增大時(shí)，M受到的摩擦力如何變化?

（2）M受到的摩擦力最小時(shí)，平臺(tái)的轉(zhuǎn)速ω等于多少?

（3）保持M與平臺(tái)相對(duì)靜止，平臺(tái)的最大角速度ωm等于多少?

Answer 1

【答案】(1) M受到的摩擦力先減小后增大 (2) (3)

【解析】（1）當(dāng)角速度較小時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平面對(duì)M的靜摩擦力方向背離圓心，對(duì)于M，由靜摩擦力和拉力的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：T-f=Mω2r，而T=mg不變，當(dāng)ω增大時(shí)，摩擦力f減��；當(dāng)角速度較大時(shí)，M有離開(kāi)圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平面對(duì)M的靜摩擦力方向指向圓心，對(duì)于M，由靜摩擦力和拉力的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
T+f=Mω2r，而T=mg不變，當(dāng)ω增大時(shí)，摩擦力f增大；
故平臺(tái)轉(zhuǎn)速由零增大時(shí)，M受到的摩擦力先減小后增大．
（2）M受到的摩擦力最小為零，僅由繩子的拉力提供向心力，則得：T=Mω02r
又 T=mg
聯(lián)立得：rad/s=2rad/s
（3）當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開(kāi)圓心趨勢(shì)，水平面對(duì)M摩擦力方向指向圓心，并且達(dá)到最大值．再隔離M有：T+fm=Mωm2r
而fm=0.3Mg，T=mg
聯(lián)立得：