Question

如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊可沿豎直平行軌道上下運(yùn)動(dòng)（圖中軌道未畫(huà)出），在滑塊正下方置一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧上端固定一質(zhì)量為m的頂板．現(xiàn)在讓滑塊從距離彈簧頂板h高處由靜止落下，與頂板碰撞并粘連在一起，滑塊、頂板與軌道間的摩擦均忽略不計(jì)，在整個(gè)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．求：
（1）滑塊與頂板碰撞后的共同速度；
（2）滑塊與頂板碰撞后繼續(xù)下落過(guò)程中的最大速度．已知彈簧的彈性勢(shì)能E_p與彈簧形變量x的關(guān)系為Ep=

1

2

kx2．

Answer 1

分析：滑塊先自由下落，由機(jī)械能守恒定律求出撞擊頂板前的速度v₁，碰撞過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求得碰后共同速度，接著共同體一起向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力與重力平衡時(shí)，速度最大，即可由平衡條件求出此時(shí)彈簧的壓縮量，再碰后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式求最大速度．

解答：解：（1）設(shè)滑塊撞擊頂板的速度為v₁，碰后共同速度為v₂，
滑塊下落過(guò)程中由機(jī)械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 1

或快和頂板相互作用的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
mv₁=（m+m）v₂
解得：v2=

2gh

2

（2）設(shè)彈簧開(kāi)始時(shí)的壓縮量為x₁，兩者達(dá)到最大速度時(shí)的壓縮量為x₂，最大速度為v_m，有：
mg=kx₁
2mg=kx₂
設(shè)兩者達(dá)到最大速度時(shí)的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，有：

1

2

×2m×

v

2 2

+2mg(x2-x1)+

1

2

k

x

2 1

=

1

2

×2m×

v

2 m

+

1

2

k

x

2 2

聯(lián)立以上各式，解得：vm=

mg2 2k + gh 2

答：（1）滑塊與頂板碰撞后的共同速度是

2gh

2

；
（2）滑塊與頂板碰撞后繼續(xù)下落過(guò)程中的最大速度是

mg2 2k +  gh 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是含有非彈性碰撞的過(guò)程，此過(guò)程機(jī)械能有損失，不能整個(gè)過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒列式．