Question

（2013?重慶一模）設地球自轉角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．某人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運動，軌道半徑為2R，飛行方向與地球的自轉方向相同．在某時刻，該人造衛(wèi)星與赤道上某建筑物距離最近，從此刻起到該人造衛(wèi)星與該建筑物距離最遠經(jīng)歷的時間最少為（　　）

• A．

  2π

  g 8R +ω0

• B．

  2π

  g 8R -ω0

• C．

  π

  g 8R +ω0

• D．

  π

  g 8R -ω0

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達式，衛(wèi)星與該建筑物相距最遠時，衛(wèi)星比地球多轉動半圈．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力根據(jù)題意有：
G

mM

r2

=mrω2得：
ω=

GM r3

得衛(wèi)星運動的ω=

GM (2R)3

      ①
又因為在地球表面，重力加速度g=

GM

R2

代入①得
ω=

g 8R

衛(wèi)星與該建筑物相距最遠時，衛(wèi)星比地球多轉動半圈有：
（ω-ω₀）t=π得：
t=

π

ω-ω0

=

π

g 8R -ω0

故選D．

點評：本題關鍵：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達式；（3）根據(jù)多轉動半圈后再次到達離某建筑物上最遠的上空．