Question

如圖，在光滑水平面上，物體B靜止，在B上固定一個(gè)輕彈簧．在物體A以某一速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過彈簧與物體B發(fā)生作用，兩物體質(zhì)量相等，作用過程中，彈簧獲得最大彈性勢(shì)能為E_p．現(xiàn)將B的質(zhì)量加倍，再使物體A通過彈簧與物體B發(fā)生作用（作用前物體B仍靜止），作用過程中，彈簧獲得最大彈性勢(shì)能仍為E_p，則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢(shì)能的過程中，第一次和第二次相比（　�。�

A、物體A的初動(dòng)能之比為1：2

B、物體A的初動(dòng)能之比為2：3

C、物體A損失的動(dòng)能之比為27：32

D、物體A損失的動(dòng)能之比為9：8

Answer 1

分析：A與B相互作用過程中，外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)由于只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能也守恒；P剛與彈簧接觸時(shí)，彈簧彈力逐漸變大，P做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，Q做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與Q速度相等時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式即可．

解答：解：A、在整個(gè)過程中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)，P和Q的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
當(dāng)A、B質(zhì)量相等時(shí)有：
mv₀=2mv．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：E_p=

1

2

mv

2 0

-

1

2

?2

mv

2

B的質(zhì)量加倍后，有：
mv′₀=3mv′
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：E_p=

1

2

mv′

2 0

-

1

2

?3

mv′

2

聯(lián)立以上各式解得：物體A的初動(dòng)能之比為：4：3，故AB錯(cuò)誤，
當(dāng)A、B質(zhì)量相等時(shí)物體A損失的動(dòng)能為：△E_K1=

1

2

mv

2 0

-

1

2

mv

2

B的質(zhì)量加倍后A損失的動(dòng)能為：：△E_K2=

1

2

mv′

2 0

-

1

2

mv′

2

聯(lián)立各式得：△E_K1：△E_K2=9：8，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，得出P和Q的速度相同時(shí)，彈簧最短，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解．