Question

一平板車，質(zhì)量M=100kg，停在光滑水平路面上，車身離地面的高h(yuǎn)=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾的距離b=1.0m，與車板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，如圖所示，今對(duì)平板車施一水平方向恒力，使車向右行駛．結(jié)果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時(shí)刻，車向前行駛的距離S₀=2.0m．求：
（1）物塊在平板上滑動(dòng)時(shí)的加速度大小及方向．
（2）物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離S．

Answer 1

分析：（1）以m為研究對(duì)象進(jìn)行分析，m在車板上的水平方向只受一個(gè)摩擦力f的作用，所以m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）以m為研究對(duì)象進(jìn)行分析，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出運(yùn)動(dòng)到平拋前的速度、時(shí)間等，以小車為研究對(duì)象，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出平板車的加速度；m落時(shí)，以υ_B為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，對(duì)平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對(duì)平板車的摩擦力f，二者方向相反，當(dāng)m從平板車的B點(diǎn)滑落以后，平板車水平方向只受F作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出位移，進(jìn)而可求得物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s．

解答：解：（1）設(shè)物塊與車板間的摩擦力為f，則有：f=ma₁
根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律，有：f=μmg
解得：a₁=μg=2m/s²
（2）設(shè)車啟動(dòng)至物塊離開車板經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，車的加速度為a₂，則：

1

2

a₁t₁²=S₀-b
解得：t₁=1s

1

2

a₂t₁²-

1

2

a₁t₁²=b
解得：a₂=4m/s²
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-μmg=Ma₂
解得：F=μmg+Ma₂=500N
物塊離開車板時(shí)刻，車和物塊的速度分別
v₁=a₂t₁=4m/s
v₂=a₁t₁=2m/s
物塊離車板后作平拋運(yùn)動(dòng)，所經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，走過(guò)的水平距離為s₂，則
s₂=vt₂
h=

1

2

gt₂²
解之得：t₂=0.5s　 s₂=1m
在這段時(shí)間內(nèi)車的加速度　a₃=

F

M

=5 m/s²
車運(yùn)動(dòng)的距離s₁=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=2.625m
s=s₁-s₂=1.625 m
答：（1）物塊滑落前，平板車的加速度的大小為4 m/s²，方向水平向右；
（2）物塊落地點(diǎn)到車尾的水平距離s為1.625 m．

點(diǎn)評(píng)：該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，要求能根據(jù)受力情況正確分析運(yùn)動(dòng)情況，并能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式解題，難度較大．