Question

（2006?鹽城二模）如圖所示，水平虛線L₁、L₂間的高度差h=5cm，L₁的上方和L₂的下方都存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直向上的勻強電場，下方磁場的磁感應強度是上方的

2

倍，一帶電微粒正好能在豎直平面內(nèi)沿圖中軌跡做周期性運動，在兩磁場中的軌跡是半圓．當運動到軌跡最低點時，如果撤去電場，微粒將做勻速直線運動．取g=10m/s²．
（1）說出微粒的繞行方向；
（2）分別求出微粒在兩磁場中的速度大��；
（3）求出微粒在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)撤去電場，微粒將做勻速直線運動判斷微粒的電性．微粒在磁場和電場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由左手定則判斷出微粒的速度方向．
（2）微粒在兩磁場中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程，得到速度與半徑的關(guān)系．當微粒從L₂運動到L₁時，重力做功，根據(jù)動能定理得到微粒在兩個磁場中速度大小的關(guān)系，聯(lián)立求出兩個速度大�。�
（3）撤去電場，微粒將做勻速直線運動，重力與洛倫茲力平衡，由平衡條件列出方程，再求出半徑r．

解答：解：（1）撤去電場，微粒將做勻速直線運動，粒子所受的電場力方向向上，場強也向上，則粒子帶正電．微粒在磁場和電場中做勻速圓周運動，重力和電場力平衡，微粒在最低點時，所受洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則判斷粒子在最低點時速度向右，繞行方向為逆時針
（2）設(shè)上、下半圓中的速度相磁感應強度分別為V₁，V₂，B₁，B₂
則有B2=

2

B1，qE=mg
根據(jù)動能定理得
 

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=mgh  ①
在上面的磁場中：qv₁B₁=m

v 2 1

r

 ②
在下面的磁場中：qv₂B₂=m

v 2 2

r

 ③
由③：②得，v₂：v₁=

2

：1
代入①解得v₁=1m/s     v₂=

2

m/s
（3）撤去電場后mg=qv₂B₂
得r=

mv2

qB2

=

mv2

mg v2

=

v 2 2

g

=0.2m
答：
（1）微粒的繞行方向為逆時針；
（2）微粒在上下兩磁場中的速度大小分別為1m/s和

2

m/s；
（3）微粒在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為0.2m．

點評：本題微粒在復合場中運動，分析受力情況是關(guān)鍵．微粒在勻強磁場中做勻速圓周運動時洛倫茲力提供向心力，半徑與速度的關(guān)系式為r=

mv

qB

．