Question

如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相連，C為切點，圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ．現(xiàn)有一質量為m的滑塊從D點無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復運動，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）滑塊第一次至左側AC弧上時距A點的最小高度差h．
（2）滑塊在斜面上能通過的最大路程s．

Answer 1

分析：（1）滑塊第一次至左側AC弧上時速度為零距A點的高度差h最小，由動能定理研究從D點到此點過程，求解h．
（2）滑塊最終在圓弧上做往復運動，經過C點時速度為零，滑動摩擦力做功與總路程成正比，對全過程運用動能定理求解滑塊在斜面上能通過的最大路程s．

解答：解：（1）由動能定理得：mgh-μmgcosθ?Rcotθ=0       
解得：h=μRcosθcotθ     
（2）滑塊最終至C點的速度為0時對應在斜面上的總路程最大，由動能定理得
    mgRcosθ-μmgcosθ?s=0                                  
得：s=

R

μ

                                            
答：
（1）滑塊第一次至左側AC弧上時距A點的最小高度差h是μRcosθcotθ．
（2）滑塊在斜面上能通過的最大路程s是

R

μ

．

點評：本題運用動能定理時，要靈活選擇研究的過程，要抓住滑動摩擦力做功與總路程有關．