Question

如圖所示，質(zhì)量為m的跨接桿ab可以無摩擦地沿水平的導(dǎo)軌滑行，兩軌間寬為L，導(dǎo)軌與電阻R連接，放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為B。桿從x軸原點(diǎn)O以大小為v_o的水平初速度向右滑行，直到靜止。已知桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度v和位移x的函數(shù)關(guān)系是：v = v₀- B²L² 。桿及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。

   （1）試求桿所受的安培力F隨其位移x變化的函數(shù)式。

   （2）求出桿開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)過程中通過R的電量。

   （3）求出電阻R所增加的內(nèi)能△E。

Answer 1

（1）安培力  F = BIL      

式中   I =      

據(jù)題意，桿的速度v和位移x的函數(shù)關(guān)系為：v = v₀- B²L² ，

所以，      F = = -  

由上式可知，安培力F與位移x成線性關(guān)系。

（2）

（3）根據(jù)能量守恒，桿的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為電阻R的內(nèi)能 ΔE =ΔE_K = mv₀²