Question

如圖所示，A、B兩球質(zhì)量均為m，其間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài)．彈簧的長(zhǎng)度、兩球的大小均可忽略，整體視為質(zhì)點(diǎn)．該裝置從半徑為R的豎直光滑圓軌道左側(cè)與圓心等高處由靜止下滑，滑至最低點(diǎn)時(shí)，解除對(duì)彈簧的鎖定狀態(tài)之后，B球恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn)，求：
（1）滑至最低點(diǎn)時(shí)，解除對(duì)彈簧的鎖定狀態(tài)之前A球和B球的速度v₀的大小．
（2）最低點(diǎn)時(shí)，解除對(duì)彈簧的鎖定狀態(tài)之后A球和B球速度v_A和v_B的大�。�
（3）彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）兩個(gè)球和彈簧系統(tǒng)下滑過程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式即可；
（2）兩個(gè)球和彈簧系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解即可；
（3）兩個(gè)球和彈簧系統(tǒng)整個(gè)過程中，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)A、B系統(tǒng)滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)鎖定為v₀，解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為v_A、v_B，B到軌道最高點(diǎn)的速度為v，則有
2mgR=

1

2

×2m

v

2 0

 
解得
 v0=

2gR

即滑至最低點(diǎn)時(shí)，解除對(duì)彈簧的鎖定狀態(tài)之前A球和B球的速度v₀的大小為

2gR

．
（2）對(duì)B  在最高點(diǎn)：mg=m

v2

R

解除鎖定后在最低點(diǎn)：

1

2

m

v

2 B

=mg?2R+

1

2

mv2
解得
vB=

5gR

對(duì)A．B組成系統(tǒng)：2mv₀=mv_A+mv_B
解得
vA=(2

2

-

5

)

gR

即最低點(diǎn)時(shí)，解除對(duì)彈簧的鎖定狀態(tài)之后A球的速度大小為(2

2

-

5

)

gR

，B球速度和的大小為

5gR

．
（3）兩個(gè)球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有
2×

1

2

m

v

2 0

+E彈=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得：E彈=(7-2

10

)mgR
即彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能為(7-2

10

)mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是兩個(gè)球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)系統(tǒng)受到外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律多次列式即可．