Question

在平直公路上一輛值勤警車(chē)停在路邊，突然警察發(fā)現(xiàn)一違規(guī)卡車(chē)以72km/h 的速度從旁邊勻速駛過(guò)，4s后警察啟動(dòng)警車(chē)追趕卡車(chē)，警車(chē)加速階段可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=5m/s²，此路段警車(chē)的最大時(shí)速為90km/h．試求：
（1）兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)兩車(chē)間的距離；
（2）從警車(chē)發(fā)現(xiàn)卡車(chē)到追上卡車(chē)所需要的時(shí)間？

Answer 1

解：（1）72km/h=20m/s
當(dāng)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，
知t=．
此時(shí)卡車(chē)的位移x₁=v₁t=80m．
警車(chē)的位移，
則相距的最遠(yuǎn)距離△x=x₁-x₂=40m．
（2）根據(jù)得，t′=8s．
此時(shí)警車(chē)的速度v′=at′=40m/s＞25m/s=90km/h．
知警車(chē)先勻加速追趕，達(dá)到最大速度后勻速追趕．
設(shè)經(jīng)過(guò)t后追上，警車(chē)達(dá)到最大速度所需的時(shí)間為t
則有
解得t=12.5s．
答：（1）兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)兩車(chē)間的距離為40m．
（2）從警車(chē)發(fā)現(xiàn)卡車(chē)到追上卡車(chē)所需要的時(shí)間為12.5s．
分析：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，通過(guò)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．
（2）抓住位移相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活求解．