Question

【題目】如圖（甲）所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球A，球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一時(shí)刻，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求：

（1）輕繩張力T的大小取值范圍；
（2）求出輕繩的張力T與cosθ的關(guān)系，并在圖（乙）中畫出T與cosθ的關(guān)系圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)小球，畫出受力分析，如圖所示：

由圖可知， ，

F在0﹣2G之間變化，T的取值范圍為[G， G]；

答：輕繩張力T的大小取值范圍為[G， G]

（2）解：小球豎直方向受力平衡，故：Tcos0﹣mg=0，

即 ，

圖象如圖所示：

答：輕繩的張力T與cosθ的關(guān)系為 ，T與cosθ的關(guān)系圖象如圖所示．

【解析】（1）對(duì)小球受力分析，受水平拉力F、重力和細(xì)線的拉力，根據(jù)平衡條件列式求解；（2）根據(jù)平衡條件并采用正交分解法列式求解出T與cosθ的關(guān)系表達(dá)式后作圖．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用力的合成和力的分解，掌握求幾個(gè)已知力的合力，叫做力的合成；共點(diǎn)的兩個(gè)力（F 1 和F 2 ）合力大小F的取值范圍為:|F 1 -F 2 |≤F≤F 1 +F 2；求一個(gè)已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運(yùn)算）；在實(shí)際問(wèn)題中，通常將已知力按力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解;為方便某些問(wèn)題的研究，在很多問(wèn)題中都采用正交分解法即可以解答此題．