Question

（2005?煙臺(tái)模擬）某宇航員在太空站內(nèi)做了如下實(shí)驗(yàn)：選取兩個(gè)質(zhì)量分別為m_A=0.1kg、m_B=0.2kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連．現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度V₀=0.1m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，過一段時(shí)間，突然解除鎖定（解除鎖定沒有機(jī)械能損失），兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng)，從彈簧與小球B剛剛分離開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t=3.0s，兩球之間的距離增加了S=2.7m，求彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢能E_p？

Answer 1

分析：從受力上判斷彈簧和B球分離的過程中動(dòng)量守恒，分離后A球的速度大于B球的速度，所以距離會(huì)增加；分析AB兩球的相對運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，列出相對位移的式子；彈簧和B球分離的過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為球的動(dòng)能；從這三方面列式，就可求出彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢能E_p．

解答：解：取A、B為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒得：（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B…①
根據(jù)題意得：s=（v_A-v_B）t…②
由①②兩式聯(lián)立得v_A=0.7m/s，v_B=-0.2m/s，
由機(jī)械能守恒得：E_P+

1

2

（m_A+m_B）v₀²=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²  ③
解得：E_P=0.027J．
答：彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢能為0.027J．

點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是分析B球和彈簧分離后兩球的相對運(yùn)動(dòng)的位移、相對速度，從而列出相對位移和相對速度的關(guān)系式，再結(jié)合動(dòng)量守恒和能量的轉(zhuǎn)化和守恒進(jìn)行解答．