如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌由傾斜和水平兩部分平滑連接組成，導(dǎo)軌間距L=1m，傾角θ=45°，水平部分處于磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，磁場左邊界MN與導(dǎo)軌垂直．金屬棒ab質(zhì)量m1=0.2kg，電阻R1=1Ω，金屬棒cd質(zhì)量m2=0.2kg，電阻R2=3Ω，導(dǎo)軌電阻不計，兩棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.2．開始時，棒ab放在斜導(dǎo)軌上，與水平導(dǎo)軌高度差h=1m，棒cd放在水平軌上，距MN距離為s0．兩棒均與導(dǎo)軌垂直，現(xiàn)將ab棒由靜止釋放，取g=10m/s2．求：
精英家教網(wǎng)
（1）棒ab運動到MN處的速度大�。�
（2）棒cd運動的最大加速度；
（3）若導(dǎo)軌水平部分光滑，要使兩棒不相碰，棒cd距離MN的最小距離s0．
分析：（1）金屬棒下降的過程中，重力與摩擦力做功的和等于動能的增加．
（2）運用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，求出安培力，再使用牛頓第二定律求出加速度；
（3）運用動量守恒定律求出棒cd距離MN的最小距離時它們的共同速度，運用動量定理求出速度的變化量．根據(jù)能量守恒定律，求出產(chǎn)生的焦耳熱．
解答：解：（1）對ab運用動能定理得
m1gh-μm1gcos45°?
h
sin45°
=
1
2
m1
v
2
0

代人數(shù)據(jù)得：v0=
2gh-2μgh
=
2×10×1-2×0.2×10×1
m/s=4m/s
（2）棒ab運動到MN處，cd加速度最大
Em=BLv0
  Im=
Em
R1+R2

∴Fm=BImL=
B2L2v0
R1+R2
=
12×12×4
1+3
N=1N
由牛頓第二定律：Fm-μm2g=m2a
解得：a=3m/s2
（3）在不相碰的情況下，兩棒最終速度必相等，設(shè)為vm，ab、cd組成的系統(tǒng)在水平方向任一時刻ab棒與cd棒受到的安培力總是大小相等，方向相反，故系統(tǒng)的水平方向的動量守恒，得：
    mv0=2mvm
即：vm=
v0
2
=2m/s
設(shè)某時刻ab的速度為v1，cd的速度為v2，在極小的△t內(nèi)，ab速度變化為△v
則：ΦE=
△Φ
△t
=BL(v1-v2)
   I=
E
R1+R2

由牛頓運動定律有F1=m1
△v
△t
=
B2L2(v1-v2)
R1+R2

得v1-v2=
(R1+R2)m1
B2L2
?
△v
△t

兩棒在水平導(dǎo)軌運動的相對位移，即為兩棒不相碰的最小距離，
  S0=∑(v1-v2)△t=
(R1+R2)m1
B2L2
∑△v=
(R1+R2)m1
B2L2
?(v0-
1
2
v0)=
(R1+R2)m1v0
2B2L2

聯(lián)立以上各公式，代人數(shù)據(jù)求得：s0=1.6m
答：（1）棒ab運動到MN處的速度大小是4m/s；
（2）棒cd運動的最大加速度3m/s2；
（3）棒cd距離MN的最小距離是1.6m
點評：該題考查了多個知識點的綜合運用．做這類問題我們還是應(yīng)該從運動過程和受力分析入手研究，運用一些物理規(guī)律求解問題．
能量的轉(zhuǎn)化與守恒的應(yīng)用非常廣泛，我們應(yīng)該首先考慮．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌的下端接有電阻．當(dāng)導(dǎo)軌所在空間沒有磁場時，使導(dǎo)體棒ab以平行導(dǎo)軌平面的初速度v0沖上導(dǎo)軌平面，ab上升的最大高度為H；當(dāng)導(dǎo)軌所在空間存在方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場時，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導(dǎo)軌平面，ab上升的最大高度為h．兩次運動中導(dǎo)體棒ab始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好．關(guān)于上述情景，下列說法中正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為α=30°，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的有界勻強磁場中．兩根電阻都為R=2Ω、質(zhì)量都為m=0.2kg的完全相同的細金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊的放置在導(dǎo)軌上，與磁場上邊界距離為x=1.6m，有界勻強磁場寬度為3x=4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進入磁場就恰好做勻速運動，此時立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場前已做勻速運動．兩金屬棒在下滑過程中與導(dǎo)軌接觸始終良好（取重力加速度g=10m/s2）．求：
（1）金屬棒ab剛進入磁場時棒中電流I；
（2）金屬棒cd在磁場中運動的過程中通過回路某一截面的電量q；
（3）兩根金屬棒全部通過磁場的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd．設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，導(dǎo)軌光滑且電阻不計，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B．開始時ab和cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速，初速大小分別為v0和2v0，求：
（1）從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）當(dāng)ab棒的速度大小變?yōu)?span id="pg9bsie" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
v04
，回路中消耗的電功率的可能值．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°夾角固定放置，導(dǎo)軌間連接一阻值為6Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在兩平行虛線m、n間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為ma=0.4kg，電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為mb=0.1kg，電阻Rb=6Ω；它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．a(chǎn)、b從開始相距L0=0.5m處同時將它們由靜止開始釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場時，a正好進入磁場（g取10m/s2，不計a、b之間電流的相互作用）．求：
（1）當(dāng)a、b分別穿越磁場的過程中，通過R的電荷量之比；
（2）在穿越磁場的過程中，a、b兩導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小之比；
（3）磁場區(qū)域沿導(dǎo)軌方向的寬度d為多大；
（4）在整個過程中，產(chǎn)生的總焦耳熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?湖南模擬）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為l=0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，整個導(dǎo)軌平面處于勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小B=0.4T，方向垂直導(dǎo)軌平面，在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為0 5m，cd棒的質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=0.2Ω，不計ab棒和金屬導(dǎo)軌的電阻，兩棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動．現(xiàn)ab棒在外力作用下，始終以恒定速度v=1.5m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，g取10m/s2．求：
（1）剛釋放cd棒時cd棒所受合力的大小和方向；
（2）閉合回路中的最大電流和金屬棒cd的最終速度．

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