Question

如圖所示，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度正E=10N/C；在x＜O的空間中，存在垂直xoy平面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一帶負(fù) 電的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m處的d點(diǎn)以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動，不計(jì)帶電粒子的重力，求：
（1）帶電粒子開始運(yùn)動后第一次通過y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離．
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)多長時(shí)間返回電場．
（3）帶電粒子運(yùn)動的周期．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律及運(yùn)動的合成與分解可求得粒子第一次能過Y軸交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系可以確定粒子運(yùn)動的圓心和半徑；由轉(zhuǎn)過的角度可以求出粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的時(shí)間；
（3）粒子再回到初始狀態(tài)所用的時(shí)間為一個(gè)周期，故周期包括兩次電場中的運(yùn)動和一次磁場中的運(yùn)動，求得總時(shí)間即為一個(gè)周期．

解答：解：（1）對于粒子在電場中的運(yùn)動：a=

Eq

m

和d=

1

2

at²
第-次通過y軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為y_l=v₀t
將數(shù)據(jù)代入解得    y₁=0.069（m）
（2）x方向的速度v_r=

qE

m

t=8

3

m/s
設(shè)進(jìn)入磁場時(shí)速度與y軸的方向?yàn)棣龋?br />tanθ=

vr

vy

=

8 3

8

=

3

θ=60°
所以在磁場中作圓周運(yùn)動所對應(yīng)的圓心角為α=2θ=120°
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動周期為 T=

2πm

Bq

   
帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t₂=

120

360

T=

1

3

T=0.026s
（3）從開始至第一次到達(dá)y軸的時(shí)間t₁=

2md qE

=

3

200

s
從磁場再次回到電場中的過程（未進(jìn)入第二周期）是第一次離開電場時(shí)的逆運(yùn)動
根據(jù)對稱性，t₃=t₁  因此粒子的運(yùn)動周期為T=t₁+t₂+t₃=

3

200

+

π

120

+

3

200

≈0.043s
答：（1）帶電粒子開始運(yùn)動后第一次通過y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離為0.069m；（2）帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)0.026s時(shí)間返回電場；（3）粒子運(yùn)動的周期為0.043．

點(diǎn)評：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動，要清楚其運(yùn)動過程及運(yùn)動性質(zhì)；在電場中一般考查類平拋運(yùn)動；而在磁場中帶電粒子一般考查圓周運(yùn)動．