Question

【題目】如圖(a)所示，在xOy平面內(nèi)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有粒子源，沿y軸正方向發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)、初速度為v0的粒子。在y=d處放置足夠長(zhǎng)、平行于x軸的收集板,不考慮粒子打到板上反彈和粒子間的相互作用，粒子重力忽略不計(jì)。

(1)若只在xOy平面內(nèi)施加沿y軸正向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求粒子打在收集板上的速度大小;

(2)若只在xOy平面內(nèi)施加垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(且),求粒子打在收集板上的位置的橫坐標(biāo)x1;

(3)在第(2)問(wèn)的前提下，若在xOy平面內(nèi)加上沿y軸負(fù)方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子剛好不打在收集板上，軌跡如圖(b)所示。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，可看作沿軸負(fù)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和xOy平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度v和E2的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)施加電場(chǎng)E1，粒子打到收集板上，由動(dòng)能定理 ①

解得 ②

(2)沿y軸正向入射的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，打在收集板上的位置A，洛倫茲力提供向心力

③

又 ④

解得 ⑤

(3)v0可分解成如圖所示的速度v1、v2， ⑥

分速度v1對(duì)應(yīng)的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡， ⑦

粒子到最高點(diǎn)時(shí)的速度最小 ⑧

從坐標(biāo)原點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理 ⑨

解得 ⑩

所以