Question

【題目】如圖所示，豎直平面(紙面)內(nèi)有直角坐標(biāo)系，軸沿水平方向，僅在第四象限內(nèi)(含坐標(biāo)軸上)存在平行軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。一質(zhì)量為、電荷量為的帶負(fù)電粒子（視為質(zhì)點(diǎn)），自軸上的點(diǎn)A(0，)沿軸正方向射出，經(jīng)軸上的點(diǎn)B(，0)進(jìn)入第四象限，粒子進(jìn)入第四象限后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（重力加速度為)

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（2）求粒子通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）求粒子將從軸上的點(diǎn)C(0，-2)進(jìn)入第三象限，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0；

（4）若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子恰好不進(jìn)入第三象限，且從軸上的D點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)進(jìn)入第一象限，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向下（或沿y軸負(fù)方向）（2）（3）（4）

【解析】

（1）在第四象限，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受電場(chǎng)力一定與所受重力平衡，有：

解得：

又粒子帶負(fù)電，而其所受電場(chǎng)力方向豎直向上，故可判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下（或沿y軸負(fù)方向）

（2）設(shè)粒子在第一象限內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向間的夾角為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：

解得：

，

；

（3）設(shè)粒子在第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中①所示，由幾何關(guān)系可知，BC為直徑，可得：

由洛倫茲力提供向心力有：

解得：

；

（4）粒子恰好不進(jìn)入第三象限，且從x軸上的D點(diǎn)進(jìn)入第一象限，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中②所示，設(shè)粒子在第四象限做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，由幾何知識(shí)得：

設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，有：

[以上兩步可寫(xiě)成]

分析粒子的軌跡圖，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為270°，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

解得：

。