Question

【題目】圖（甲）是磁懸浮實(shí)驗(yàn)車與軌道示意圖，圖（乙）是固定在車底部金屬框abcd（車廂與金屬框絕緣）與軌道上運(yùn)動(dòng)磁場的示意圖．水平地面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌PQ和MN，導(dǎo)軌間有豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強(qiáng)磁場和，二者方向相反．車底部金屬框的ad邊寬度與磁場間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場和同時(shí)以恒定速度v0沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框會(huì)受到磁場力，帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的ab邊長L=0.20m、總電阻R=l.6Ω，實(shí)驗(yàn)車與線框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁場Bl=B2=1.0T，磁場運(yùn)動(dòng)速度．已知懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力f=0.20N，求：

（1）設(shè)t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車的速度為零，求金屬框受到的磁場力的大小和方向；

（2）求實(shí)驗(yàn)車的最大速率；

（3）實(shí)驗(yàn)車以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)，外界在單位時(shí)間內(nèi)需提供的總能量？

（4）假設(shè)兩磁場由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)來啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)車，當(dāng)兩磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=30s時(shí)，實(shí)驗(yàn)車正在向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)實(shí)驗(yàn)車的速度為v=4m/s，求由兩磁場開始運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車開始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）1N方向水平向右（2）8m/s（3）2J（4）

【解析】

（1）當(dāng)實(shí)驗(yàn)車的速度為零時(shí)，線框相對(duì)于磁場的速度大小為v0，線框中左右兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，則有：

所以此時(shí)金屬框受到的磁場力的大小

代入數(shù)值解得

根據(jù)楞次定律可判斷磁場力方向水平向右。

（2）實(shí)驗(yàn)車最大速率為時(shí)相對(duì)磁場的切割速率為，則此時(shí)線框所受的磁場力大小為

此時(shí)線框所受的磁場力與阻力平衡，得：

所以

（3）實(shí)驗(yàn)車以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服阻力的功率為

當(dāng)實(shí)驗(yàn)車以速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬框中感應(yīng)電流

金屬框中的熱功率為

所以外界在單位時(shí)間內(nèi)需提供的總能量為

（4）根據(jù)題意分析可得，為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相同。

設(shè)加速度為a，則t時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢

金屬框中感應(yīng)電流

又因?yàn)榘才嗔?/span>

所以對(duì)試驗(yàn)車，由牛頓第二定律得

解得

設(shè)從磁場運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車起動(dòng)需要時(shí)間為t0，則t0時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢

金屬框中感應(yīng)電流

又因?yàn)榘才嗔?/span>

對(duì)實(shí)驗(yàn)車，由牛頓第二定律得：

即

解得由兩磁場開始運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車開始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間：

。