Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限里有一加速電場(chǎng)，一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，垂直x軸從A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為R。在第二象限的區(qū)域內(nèi)，存在著指向O點(diǎn)的均勻輻射狀電場(chǎng)，距O點(diǎn)R處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，粒子恰好能垂直y軸從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限。當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一段距離R后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感強(qiáng)度為B，粒子在磁場(chǎng)中速度方向偏轉(zhuǎn)60o，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域

后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第四象限。求：

（1）加速電場(chǎng)的電壓U；

（2）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

（3）求粒子在第一象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）

(2)

(3)

【解析】（1）粒子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有 ①

由題意，粒子在第二象限輻射狀電場(chǎng)中只能做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，有 ②

解得 ③

（2）粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

④

由①或②得

代入④式得 ⑤

如圖所示，粒子在a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，以c為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，速度偏轉(zhuǎn)角是60o，由幾何關(guān)系可知△abc是正三角形，ab=r，以ab為直徑的圓形面積即為磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積: 。

（3）以下均基于第（2）問(wèn)分析作圖后的數(shù)學(xué)計(jì)算

Pa=R

ab弧長(zhǎng)為：

be=R - abcos60o=

bQ=be/sin60o=

粒子在第一象限的路程為s=Pa+l+bQ=

則