Question

【題目】有一個(gè)足夠長的豎直固定在地面的透氣圓筒,筒中有一勁度為k的輕彈簧,其下端固定,上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊B,圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體,它對(duì)薄滑塊的阻力可調(diào)．起初,薄滑塊B靜止,ER流體對(duì)其阻力為0.現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體A從距薄滑塊B上方L處自由落下,與博滑塊B碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)．為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng),且下移距離為Δx=時(shí)速度減為0．已知ER對(duì)物塊A沒有阻力，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而適當(dāng)變化，以薄滑塊B初始位置為原點(diǎn)，向下為正方向建立Ox軸．試求：(忽略空氣阻力，求彈簧做功時(shí)，可以用初末狀態(tài)彈力的算術(shù)平均值代替這個(gè)過程的平均力來求做功):

(1)求碰撞后兩物體粘在一起到滑塊B速度減為零的過程中，ER流體的阻力所做的功，下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)求ER流體對(duì)薄滑塊的阻力Ff隨位置坐標(biāo)x變化的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過調(diào)節(jié)使之后ER流體對(duì)運(yùn)動(dòng)的薄滑塊阻力大小恒為λmg，若此后薄滑塊仍能向上運(yùn)動(dòng)，求λ的取值范圍．

(4)在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過調(diào)節(jié)使之后ER流體對(duì)運(yùn)動(dòng)的薄滑塊阻力大小恒為λmg，若此后薄滑塊向上運(yùn)動(dòng)一段距離后停止運(yùn)動(dòng)不再下降，求λ的最小值．

Answer 1

【答案】（1） （2） 其中（ ）（3）（4）

【解析】

考查動(dòng)能定理的應(yīng)用．

（1）A下落到與B碰撞前的速度為v1

解得：

碰撞過程有動(dòng)量守恒：

解得：

損失的機(jī)械能為：

碰撞后減速到0的過程中，，設(shè)阻力做功為Wf，由動(dòng)能定理：

其中開始B靜止時(shí)彈簧彈力

解得：

（2）滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：

其中

由位移與速度的關(guān)系式：

聯(lián)立兩式解得：

其中（ ）

（3）要使薄滑塊速度第一次減為0的瞬間能繼續(xù)往上運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)加速度應(yīng)向上，即：

解得：

（4）設(shè)上升h后速度減為0，由動(dòng)能定理：

解得：

要使停止運(yùn)動(dòng)不再下降，則：

解得：

λ的最小值為 ．