Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=0.6kg的小球，經(jīng)某一初速度v₀從圖中P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道（不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）．已知圓弧半徑R=0.3m，圖中θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v=4m/s．（取g=10m/s²）．試求：
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀．
（2）判斷小球能否通過(guò)圓弧最高點(diǎn)C，若能，求出小球到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N．

Answer 1

分析：（1）小球從P點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道，說(shuō)明經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度方向沿圓弧的切線方向，由幾何知識(shí)得到速度與水平方向夾角為θ，作出速度的分解釁，即可求出初速度v₀．
（2）假設(shè)小球能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)C，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度v_C．小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，恰好由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的最小速度，將v_C與最小速度比較即可判斷小球能否通過(guò)圓弧最高點(diǎn)C，若能，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出小球到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

解答：解：（1）將小球到達(dá)A點(diǎn)的速度分解如圖
則有：v₀=vcosθ=4×cos60°=2m/s
（2）假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：
-mgR（1+cosθ）=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2
代入解得v_C=

7

m/s
設(shè)小球經(jīng)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的最小速度為v_臨，由mg=m

v 2 臨

R

解得v_臨=

gR

=

3

m/s，
可見，v_C＞v_臨，故小球能到達(dá)最高點(diǎn)C． 
在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有：F_N′+mg=m

v 2 C

R

代入數(shù)據(jù)得：軌道對(duì)小球的支持力 F_N′=8N
由牛頓第三定律：小球到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N=-F_N′=-8N，方向豎直向上．
答：
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀是2m/s．
（2）小球能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)C，小球到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N是8N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，并結(jié)合幾何知識(shí)解題