Question

【題目】如圖所示，在傾角為的足夠長(zhǎng)的固定的光滑斜面上，有一質(zhì)量為的長(zhǎng)木板正以的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量的小物塊（大小可忽略）輕放在長(zhǎng)木板正中央，已知物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取.

（1）求放上小物塊后，木板和小物塊的加速度大小；

（2）要使小物塊不滑離長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板至少要有多長(zhǎng)；

（3）假設(shè)長(zhǎng)木板長(zhǎng)，在輕放小物塊的同時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板施加一沿斜面向上的的恒力，求小物塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)過程中所做的功及系統(tǒng)機(jī)械能的增量.

Answer 1

【答案】(1)12.5m/s2；2.5m/s2；（2）10m；（3）90J；0；

【解析】（1）小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)受到的沿板的滑動(dòng)摩擦力大小為：

由牛頓第二定律得：

對(duì)小物塊：

解得：

對(duì)長(zhǎng)木板：

解得：

（2）當(dāng)小物塊與長(zhǎng)木板共速時(shí)：

解得： ，

共速后，小物塊與長(zhǎng)木板一起加速，相對(duì)位移：

故長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少為

（3）由牛頓第二定律得：

對(duì)小物塊：

解得： ，方向沿斜面向上

對(duì)長(zhǎng)木板：

解得： ，方向沿斜面向上

當(dāng)小物塊與長(zhǎng)木板共速時(shí)，則：

解得： ，

此時(shí)小物塊位移：

長(zhǎng)木板位移：

共速后，假設(shè)小物塊與長(zhǎng)木板一起減速，則對(duì)整體：

解得 ，方向沿斜面向上

此時(shí)對(duì)小物塊有： ，解得

所以小物塊將相對(duì)于長(zhǎng)木板向下滑動(dòng)

對(duì)小物塊有：

解得： ，方向沿斜面向上

對(duì)長(zhǎng)木板有：

解得： ，方向沿斜面向上

小物塊從長(zhǎng)木板上滑落時(shí)，則有：

解得：

此時(shí)小物塊速度： ，位移：

長(zhǎng)木板速度： ，位移：

則小物塊從輕放到長(zhǎng)木板中央到滑落，長(zhǎng)木板位移： ，方向沿斜面向上

系統(tǒng)機(jī)械能增量為：

綜上所述本題答案是：(1)12.5m/s2；2.5m/s2；（2）10m；（3）90J；0；