Question

（2006?上海）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F．此時(shí)（　�。�

• A．電阻R₁消耗的熱功率為

  Fv

  3

• B．電阻R₁消耗的熱功率為

  Fv

  6

• C．整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ
• D．整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為（F+μmgcosθ）v

Answer 1

分析：由圖電阻R₁、R₂并聯(lián)與導(dǎo)體棒串聯(lián)．由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律、安培力公式，推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式．由功率公式電阻的功率、熱功率及機(jī)械功率．

解答：解：設(shè)ab長度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻均為R．
      電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
      ab中感應(yīng)電流為I=

E

R+ 1 2 R

      得到，ab所受安培力F=BIL=

2B2L2v

3R

         ①
      電阻R₁消耗的熱功率P₁=（

1

2

I）²R=

B2L2v2

9R

  ②
      由①②得，P₁=

Fv

6

   
      根據(jù)功率公式，得
           整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率P₂=μmgcosθv=μmgvcosθ
           整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為P₃=Fv+P₂=（F+μmgcosθ）v
故選BCD

點(diǎn)評(píng)：本題是常規(guī)題，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，再求出電阻上的功率與安培力的關(guān)系．