Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系y軸右側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在第四象限還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)已知為（0，L），一電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子從P點(diǎn)以某一大小未知的速度沿與y軸正方向夾角為30°的方向垂直射入磁場(chǎng)，已知粒子能夠進(jìn)入第四象限，并且在其中恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)重力．求：
（1）粒子在第一象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E．

Answer 1

分析：（1）粒子能夠進(jìn)入第四象限，并且在其中恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)粒子也不做功，所以粒子運(yùn)動(dòng)的方向一定垂直于電場(chǎng)的方向．然后根據(jù)這一條件畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求得粒子運(yùn)動(dòng)的周期的公式，進(jìn)而結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力等于電場(chǎng)力，寫出公式，求得電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）由題意可得，粒子在第一象限沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，垂直x軸方向進(jìn)入第四象限，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，則：
周期T=

2πm

qB

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

150°

360°

T
解得t=

5πm

6qB

；
（2）設(shè)粒子的速度大小為v，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則r=

L

sin30°

=2L，
又∵qυB=m

υ2

r

粒子在第四象限恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則qυB=qE，
解得：E=

2qB2L

m

；
答：（1）粒子在第一象限時(shí)間為t=

5πm

6qB

．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度為E=

2qB2L

m

．

點(diǎn)評(píng)：該題的第一問(wèn)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，屬于基本題型，解題的關(guān)鍵在于能夠正確判斷出粒子進(jìn)入第四象限時(shí)速度的方向與電場(chǎng)線的方向垂直．