Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，間距L＝0.5m.導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝37°.NQ⊥MN，NQ間連接有一個(gè)R＝3Ω的電阻.有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0＝1T.將一根質(zhì)量為m＝0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝2Ω，其余部分電阻不計(jì).現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行.已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)速度大小開(kāi)始保持不變，cd距離NQ為s＝2m.試解答以下問(wèn)題：(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度是多大？

(2)從靜止開(kāi)始直到達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？

(3)若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t＝0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t＝1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1)2m/s (2)0.06J (3)0.4T

【解析】(1)在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，有：mgsinθ＝B0IL＋μmgcosθ

E＝B0Lv

E＝I(R＋r)

代入已知數(shù)據(jù)，得v＝2m/s

(2)根據(jù)能量守恒得，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱.有：

mgssinθ＝mv2＋μmgcosθ·s＋Q

電阻R上產(chǎn)生的熱量：QR＝Q

解得：QR＝0.06J

(3)當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流.此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)，故：mgsinθ－μmgcosθ＝ma

設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則：

B0Ls＝BL(s＋x)

x＝vt＋at2

故t＝1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T