Question

【題目】如圖所示，小球b靜止與光滑水平面BC上的C點(diǎn)，被長為L的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，細(xì)繩拉直但張力為零．小球a從光滑曲面軌道上AB上的B點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下后，進(jìn)入水平面BC（不計(jì)小球在B處的能量損失），與小球b發(fā)生正碰，碰后兩球粘在一起，在細(xì)繩的作 用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰好通過最高點(diǎn)．已知小球a的質(zhì)景為M，小球b的質(zhì)量為m．M=5m．己知當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g求：

（1）小球a與b碰后的瞬時(shí)速度大小

（2）A點(diǎn)與水平面BC間的高度差．

Answer 1

【答案】（1）（2）3.6L

【解析】解：（1）兩球恰能到達(dá)圓周最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，

由牛頓第二定律得：（m+M）g=（m+M），

從碰撞后到最高點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：

﹣（M+m）g2L=（M+m）v2﹣（M+m）v共2，

解得，兩球碰撞后的瞬時(shí)速度：v共=；

（2）設(shè)兩球碰前a球速度為va，兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mva=（M+m）v共，

解得：va=，

a球從A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

Mgh=Mva2，解得：h=3.6L；