Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，x軸上有一點M(x0，0)，過M點的直線MN與x軸的夾角θ＝60°，在MN的左側(cè)區(qū)域有豎直向下的勻強電場，MN的右側(cè)區(qū)域有垂直紙面向外的勻強磁場。從O點以速度v0沿x軸正方向水平射出一帶電粒子P，同時從M點以另一速度沿x軸正方向水平射出另一帶電粒子Q，經(jīng)過一段時間兩粒子在直線MN上的D點(未畫出)相遇(不相撞)。已知粒子P恰不能越過直線MN，兩粒子質(zhì)量、電量完全相同，均帶正電，不計粒子重力。求：

(1)粒子P、Q射出后多長時間相遇？

(2)帶電粒子Q射出時速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) t＝ (2) v＝v0

【解析】

(1)兩粒子射出后，運動的軌跡如圖所示：

粒子P恰不能越過直線，粒子運動到直線上時速度方向沿MN方向，速度的反向延長線交x軸于M點，粒子P在電場中做類平拋運動，設(shè)位移偏轉(zhuǎn)角為β，由

y＝at2�、�

x＝v0t�、�

vy＝at�、�

tan β＝�、�

tan θ＝�、�

聯(lián)立可得，粒子P的水平位移

x＝2x0

粒子P、Q相遇的時間

t＝

(2)粒子Q在右側(cè)磁場區(qū)域做勻速圓周運動，粒子的軌跡半徑

r＝

粒子Q運動路程

s＝

粒子Q運動時間

t＝

根據(jù)題意，粒子P、Q運動時間相同，聯(lián)立可得粒子Q拋出時的速度

v＝v0