Question

【題目】一枚小火箭攜帶試驗(yàn)炸彈豎直發(fā)射升空，小火箭的加速度a=10m/s2，經(jīng)t1=20s后小火箭與試驗(yàn)炸彈分離，預(yù)定試驗(yàn)炸彈在最高點(diǎn)爆炸，取g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）試驗(yàn)炸彈預(yù)定爆炸點(diǎn)的高度是多少？

（2）若試驗(yàn)失敗，炸彈未爆炸，如果不采取措施，炸彈會(huì)在分離后多長(zhǎng)時(shí)間落地？在炸彈到達(dá)最高點(diǎn)10s后，以V0=400m/s豎直發(fā)射一枚炮彈攔截，攔截點(diǎn)高度是？

Answer 1

【答案】（1）試驗(yàn)炸彈預(yù)定爆炸點(diǎn)的高度是4000m；

（2）若試驗(yàn)失敗，炸彈未爆炸，如果不采取措施，炸彈會(huì)在分離后48.3s落地，在炸彈到達(dá)最高點(diǎn)10s后，以v0=400m/s豎直發(fā)射一枚炮彈攔截?cái)r截點(diǎn)高度是2555m

【解析】

試題分析：（1）小火箭在20s內(nèi)上升的高度：m

此時(shí)火箭的速度：v1=at1=10×20m/s=200m/s

炸彈豎直上拋運(yùn)動(dòng)的高度：m

所以：試驗(yàn)炸彈預(yù)定爆炸點(diǎn)的高度是：H=h1+h2=4000m

（2）炸彈豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：s

炸彈在到達(dá)最高點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：s

炸彈在分離后的落地時(shí)間是兩段時(shí)間：T=t2+t3=20s+28.3s=48.3s

設(shè)炸彈與炮彈在空中相遇的時(shí)間為t，則炸彈下落的過程中：

炮彈在豎直方向的位移：

由于：y1+y2=H

聯(lián)立以上3個(gè)公式，代入數(shù)據(jù)解得：t=17s

攔截點(diǎn)高度：m

答：（1）試驗(yàn)炸彈預(yù)定爆炸點(diǎn)的高度是4000m；

（2）若試驗(yàn)失敗，炸彈未爆炸，如果不采取措施，炸彈會(huì)在分離后48.3s落地，在炸彈到達(dá)最高點(diǎn)10s后，以v0=400m/s豎直發(fā)射一枚炮彈攔截?cái)r截點(diǎn)高度是2555m．