Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場(chǎng)中Q(-2h，-h)點(diǎn)以速度v0水平向右射出，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O處射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場(chǎng)。已知MN平行于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(2h,2h)，不計(jì)粒子的重力，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小以及帶電粒子從O點(diǎn)射出勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)與水平方向的夾角α；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)帶電粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到射出磁場(chǎng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1) ， 45°； (2) ； (3) ；

【解析】(1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得2h=v0t，

又 聯(lián)立以上各式解得

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度為v，沿y軸正方向的分速度為vy

則有 ，

速度v與x軸正方向的夾角滿足

即α=45°，因此粒子從MP的中點(diǎn)垂直于MP進(jìn)入磁場(chǎng)。

(2)粒子從MP的中點(diǎn)垂直于MP進(jìn)入磁場(chǎng)，又有粒子垂直于PN射出磁場(chǎng)，所以P點(diǎn)為圓心，軌道半徑R= ；

粒子從O到磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過程無外力作用，故粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

那么，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有： ；

所以B=；

(3)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界的時(shí)間，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

帶電粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到射出磁場(chǎng)的時(shí)間