Question

某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸    OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長l=10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m。轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=37⁰。（不計(jì)空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g=10m/s²）求：

（1）質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度及繩子的拉力；
（2）質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，繩子對質(zhì)點(diǎn)做的功。

Answer 1

(1)  _，750N    (2) 3450J

試題分析：（1）如圖所示，對質(zhì)點(diǎn)受力分析可得：


繩中的拉力T=mg/cosθ=750N，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
代入數(shù)據(jù)得：
（2）轉(zhuǎn)盤從靜止啟動(dòng)到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定這一過程，繩子對質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能的增加量：

m，         
m/s，
代入數(shù)據(jù)解得     W=3450J