Question

【題目】如圖所示，帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，射入水平放置，電勢(shì)差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子沿平行于兩板水平方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)粒子射入磁場(chǎng)的位置為M、射出磁場(chǎng)的位置為N，MN兩點(diǎn)間的距離為d，（不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng)）（ ）

A.比荷不同的粒子射入磁場(chǎng)的位置M不同

B.MN兩點(diǎn)間的距離

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與U1和粒子的比荷有關(guān)，與U2無關(guān)

D.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與粒子的比荷及加速電壓U1和偏轉(zhuǎn)電壓U2有關(guān)

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度大小，再根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)求解偏轉(zhuǎn)位移分析運(yùn)動(dòng)情況；進(jìn)入磁場(chǎng)后，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知偏向角則由幾何關(guān)系可確定圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，則可求得圓的半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得表達(dá)式，再進(jìn)行分析。

A．粒子在加速電場(chǎng)中：

解得：

設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的極板長度為，平行板電容器間距為，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移為，則：

由此可見粒子射出電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)位移與比荷無關(guān)，比荷不同的粒子射入磁場(chǎng)的位置相同，故A錯(cuò)誤；

B．帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，可將射出電場(chǎng)的粒子速度分解成初速度方向與加速度方向，設(shè)出射速度與水平夾角為，則有：

而在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑為，由幾何關(guān)系可得，半徑與直線夾角正好等于，根據(jù)幾何關(guān)系：

解得：

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：

解得：，故B正確；

C．根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果：

可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與U1和粒子的比荷有關(guān)，與U2無關(guān)，故C正確；

D．粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

為加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)力提供加速度：

粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

所以粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與粒子的比荷及加速電壓有關(guān)，和偏轉(zhuǎn)電壓U2無關(guān)，故D錯(cuò)誤。