Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜愛，如今滑板運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為奧林匹克家族中的一員，將在2020年東京奧運(yùn)會(huì)上首次亮相。如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員在U形槽中的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為：AC和DE是兩段半徑為R的光滑圓弧形軌道，DE段的圓心為O點(diǎn)，水平軌道CD段長(zhǎng)為8m，滑板與軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.075。一運(yùn)動(dòng)員從軌道上的A點(diǎn)以一速度水平滑出，下落h高度落在槽壁上B點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)員通過調(diào)整剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC（在調(diào)整過程中無機(jī)械能增減），經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，速度減為零后返回。已知運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為60kg，h=1.8m，R=3m，g取10m/s2。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)跳入槽內(nèi)時(shí)的初速度大��；

（2）滑過圓弧形軌道D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）通過計(jì)算說明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能否回到B點(diǎn)？如能，請(qǐng)求出回到B點(diǎn)時(shí)速度的大��；如不能，則最終靜止在何處？（結(jié)果可以保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）1580N；（3）能回到B點(diǎn)；

【解析】

(1)運(yùn)動(dòng)員從A到B，做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向

X=v0t

豎直方向

結(jié)合幾何關(guān)系，有

解得v0=1m/s

(2)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到D點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理

解得vD=7m/s

在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)軌道的壓力

（3）運(yùn)動(dòng)員第一次返回時(shí)，到達(dá)右邊圓弧軌道的高度為h'，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

h'=1.85m>R﹣h=1.2m

所以能回到B點(diǎn)。

回到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為vB，從A向左再回到B，由動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)，解得