Question

如圖所示，水平傳送帶以一定速度勻速運動，將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點，物塊運動到A點后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧上的兩點，其連線水平，已知圓弧對應(yīng)圓心角θ=106°，A點距水平面的高度h=0.8m．小物塊到達C點時的速度大小與B點相等，并沿固定斜面向上滑動，小物塊從C點到第二次經(jīng)過D點的時間間隔為0.8s，已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=

1

3

，重力加速度g取10m/s²，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小物塊從A到B的運動時間；
（2）小物塊離開A點時的水平速度大小；
（3）斜面上C、D點間的距離．

Answer 1

分析：（1）物塊從A到B做平拋運動，根據(jù)豎直方向做自由落體運動求出運動時間；
（2）在B點對速度進行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，而豎直方向速度v_y=

2gh

顯然易求，則水平速度v₀可解．
（3）物塊在軌道上上滑屬于剎車問題，要求出上滑的加速度、所需的時間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運動規(guī)律公式求出位移差．

解答：解：（1）物塊從A到B做平拋運動，則
h=

1

2

gt2
解得：t=

2h g

=

1.6 10

=0.4s
（2）對小物塊，由A到B有v_y²=2gh
在B點tan

θ

2

=

vy

v0

解得：v₀=3m/s．
（3）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
解得：a₁=10m/s²
物塊沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂ a₂=6m/s²
由機械能守恒知v_c=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點歷時t₁=

vC

a1

=0.5s
小物塊由最高點回到D點歷時t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故S_CD=

vC

2

t₁-

1

2

 a2 t22
解得：S_CD=0.98m．
答：（1）小物塊從A到B的運動時間為0.4s；
（2）小物塊離開A點時的水平速度大小為3m/s；
（3）斜面上C、D點間的距離為0.98m．

點評：本題是一個單物體多過程的力學綜合題，把復雜的過程分解成幾個分過程是基本思路．關(guān)鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據(jù)機械能守恒定律、平拋運動知識、牛頓第二定律列式求解．